Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 13
13. Determine os ângulos para equilíbrio do disco de usando o princípio do trabalho virtual. Despreze o peso da barra. A mola está livre quando e sempre permanece na vertical devido a guia do rolete.
Passo 1
Primeiro temos que considerar um deslocamento virtual positivo positivo, com esse deslocamento virtual, somente as forças (força peso) e (força elástica) realizam trabalho, pois são as únicas que tem deslocamentos em suas direções devido ao deslocamento virtual.
Para resolvermos esse problema precisamos escrever , que é definida como:
Onde é a constante elástica da mola e o deslocamento da posição de relaxamento da mola até a posição atual. Então precisamos achar , que é dado por:
Que é o quando o comprimento da mola variou.
Logo:
Vamos adotar como referência para as distâncias o ponto já que ele não varia com o deslocamento virtual.
A coordenada é a posição onde a força atua em em relação ao ponto fixo e a coordenada é a posição onde a força atua em em relação ao ponto fixo . Agora vamos expressar essas posições em relação a .
Se derivarmos essas expressões obtemos os deslocamentos virtuais dos pontos e , da seguinte forma:
Passo 2
Agora vamos usar a equação do trabalho virtual para aí sim encontrarmos , então:
Como é diferente de zero:
Passo 3
A parti do resultado final que encontramos no passo , podemos achar dois valores para . Isso vem de dois casos:
caso:
caso: