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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 11.Problemas fundamentais - Ex. 5

5. Determine o ângulo θ onde a barra de 50   k g está em equilíbrio. A mola está livre em θ = 60 ° .

Passo 1

Primeiro temos que considerar um deslocamento virtual positivo δ θ positivo, com esse deslocamento virtual, somente as forças W (força peso) e F k (força elástica) realizam trabalho.

Para resolvermos esse problema precisamos escrever F k , que é definida como:

F k = k x

Onde k é a constante elástica da mola e x o deslocamento da posição de relaxamento da mola até a posição atual. Então precisamos achar x , que é dado por:

x = 5 cos ⁡ 60 ° - 5 cos ⁡ θ

Logo:

F k = 60 0 - 5 cos ⁡ 60 ° + 5 cos ⁡ θ = - 1 500 + 3000 cos ⁡ θ

A coordenada x A é a posição onde a força F k atua em A em relação a parede fixa e a coordenada y C é a posição onde a força W atua no meio da barra em relação ao chão fixo. Agora vamos expressar essas posições em relação a θ .

x A = 5 cos ⁡ θ

y C = 2,5 sin ⁡ θ

Se derivarmos essas expressões obtemos os deslocamentos virtuais dos pontos A e o meio da barra, da seguinte forma:

δ x A = - 5 sin ⁡ θ   δ θ

δ y C = 2,5 cos ⁡ θ   δ θ

Passo 2

Agora vamos usar a equação do trabalho virtual para aí sim encontrarmos θ , então:

δ U = 0

- F k δ x A - W δ y C = 0

⇒ - - 1500 + 3000 cos ⁡ θ - 5 sin ⁡ θ   δ θ - 50 ( 9,8 ) 2,5 cos ⁡ θ   δ θ

⇒ δ θ - 7500 sin ⁡ θ + 15000 sin ⁡ θ cos ⁡ θ - 1225 cos ⁡ θ = 0

Como δ θ é diferente de zero:

7500 sin ⁡ θ - 15000 sin ⁡ θ cos ⁡ θ - 1225 cos ⁡ θ = 0

Chegamos em uma parte delicada, pois essa questão foi infeliz na forma que ela foi elaborada pois a equação que chegamos, ou é resolvida por tentativa e erro ou numericamente em software matemático, fazendo uma dessas opções iremos obter:

θ ≈ 56,33 °

Resposta

θ ≈ 56,33 °

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Determine o peso do bloco G necessário para equilibrar a balança diferencial quando a carga F de 100N( ≈ 10k g ) é colocada na panela. A balança está em equilíbrio quando a carga e o bloco não estão n
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