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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 24

O guindaste possui uma lança de comprimento OP = 24 m e está girando em torno do eixo vertical na taxa constante de 2 rpm no sentido indicado. Simultaneamente, a lança está sendo abaixada na taxa constante β ˙ = 0,10   r a d / s . Calcule os módulos da velocidade e da aceleração na extremidade P da lança para o instante em que passa pela posição β = 30 ° .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que esse guindaste tem o eixo rodando a uma velocidade constante e que o eixo também está rodando, e nos pede a velocidade e a aceleração. Viu?? Parece que é muita coisa, mas nem é tão difícil assim. Bora lá fazer?? Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo será determinar o nosso raio de rotação e a nossa velocidade angular.

r =   24 s e n 3 0 °   i + 24 c o s 30 ° k

r =   12 i   + 20,78 k   m

w = 2   ( 2 π ) 60 k + 0,1 j = 0 , 1 j + 0 , 209   k  

V = w   x   r = 0,1 j + 0,209   k     x   12 i   + 20,78 k  

V =   2 , 078 i + 2,513 j - 1,2 k

V = 3,48   m / s

Passo 3

Pronto!! Com isso, podemos achar qual a nossa aceleração.

a =   w ˙   x   r +   w   x   V

w   ˙ = w z   x   w y = - 0,0209   i  

w ˙   x   r = - 0,0209   i   x   12 i   + 20,78 k =   0,435   j  

w   x   V = 0,1 j + 0,209   k   x 2,078 i + 2,513 j - 1,2 k = - 0 , 64 6 i + 0,435 j - 0,208 k

a = - 0,646 i + 0,870 j - 0,208 k

a = 1,104   m / s ²

Resposta

V = 3 , 48   m / s

a = 1,104 / s ²

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