Enunciado

O disco B rola sem deslizar para baixo na inclinação A , que se desloca com velocidade v . Descreva o trabalho realizado pelas forças normal e de atrito que atuam sobre o disco para os casos (a) v = 0 e (b) v ≠ 0 .

Passo 1

A questão pediu apenas para “descrevermos” o trabalho, então basta fazer uma análise qualitativa dos dois casos, até porque não temos os dados para calcular os valores.

Quando temos um rolamento sem deslizamento, o ponto de contato da roda com a superície sempre tem velocidade linear nula.

Entretanto, se a inclinação estiver se movendo com velocidade v , esse ponto terá pelo menos uma velocidade em relação ao solo, ainda que esteja parado em relação à inclinação.

Vamos chamar esse ponto de contato de P , então podemos afirmar o seguinte:

v = 0         ⇒         v P = 0

v ≠ 0         ⇒         v P ≠ 0

Passo 2

Beleza, mas o que isso tem a ver com o trabalho das forças F (atrito) e N (normal)?

Bom, o ponto de contato é justamente o ponto sobre o qual essas forças atuam:

Se esse ponto não está se movendo, então o trabalho realizado por essas forças é nulo! Ou seja, podemos adicionar mais uma “etapa” no nosso raciocínio de antes:

v = 0         ⇒         v P = 0         ⇒         W F = W N = 0

v ≠ 0         ⇒         v P ≠ 0         ⇒         W F ≠ W N ≠ 0

Passo 3

Agora só para garantir que não restaram dúvidas, vamos pensar de outra forma, dê uma olhada na definição de trabalho:

W = ∫ F → ∙ d l →

Essa fórmula te diz que o trabalho só existe quando um corpo se desloca na direção de uma força que age sobre ele.

Quando temos um objeto qualquer rolando sem deslizar, as forças F e N agem sobre o ponto P , mas ele se desloca em outra direção, que não é a direção de F nem a de N .

Agora, quando a inclinação está se movendo, aí sim os pontos da roda tem movimentos nas direções de F e N , e portanto essas forças podem realizar trabalho.

Resposta

(a) As forças não realizam trabalho.

(b) Ambas as forças realizam trabalho.

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