Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 130

O disco rola sem deslizar para baixo na inclinação , que se desloca com velocidade . Descreva o trabalho realizado pelas forças normal e de atrito que atuam sobre o disco para os casos (a) e (b) .

Passo 1

A questão pediu apenas para “descrevermos” o trabalho, então basta fazer uma análise qualitativa dos dois casos, até porque não temos os dados para calcular os valores.

Quando temos um rolamento sem deslizamento, o ponto de contato da roda com a superície sempre tem velocidade linear nula.

Entretanto, se a inclinação estiver se movendo com velocidade , esse ponto terá pelo menos uma velocidade em relação ao solo, ainda que esteja parado em relação à inclinação.

Vamos chamar esse ponto de contato de , então podemos afirmar o seguinte:

Passo 2

Beleza, mas o que isso tem a ver com o trabalho das forças (atrito) e (normal)?

Bom, o ponto de contato é justamente o ponto sobre o qual essas forças atuam:

Se esse ponto não está se movendo, então o trabalho realizado por essas forças é nulo! Ou seja, podemos adicionar mais uma “etapa” no nosso raciocínio de antes:

Passo 3

Agora só para garantir que não restaram dúvidas, vamos pensar de outra forma, dê uma olhada na definição de trabalho:

Essa fórmula te diz que o trabalho só existe quando um corpo se desloca na direção de uma força que age sobre ele.

Quando temos um objeto qualquer rolando sem deslizar, as forças e agem sobre o ponto , mas ele se desloca em outra direção, que não é a direção de nem a de .

Agora, quando a inclinação está se movendo, aí sim os pontos da roda tem movimentos nas direções de e , e portanto essas forças podem realizar trabalho.