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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 91

A haste AB está presa a uma articulação em A e a duas molas, cada qual de constante k. Se h = 1125 mm, k= 1kN/m e W = 270 N, determine ao menor distância d para qual o equilíbrio da haste é estável na posição mostrada na figura. Cada mola pode atuar tanto sob tração quanto sob compressão.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática. Primeiro, temos que encontrar a energia potencial:

V = 2 1 2 k c + W y n V = k d 2 sin 2 ⁡ θ + W h cos ⁡ θ

Então, temos que:

d V d θ = 2 k d 2 sin ⁡ θ cos ⁡ θ - W h sin ⁡ θ d 2 V d θ 2 = 2 k d 2 cos ⁡ 2 θ - W h cos ⁡ θ

Passo 2

Portanto, temos equilíbrio na posição θ = 0 :

d 2 V d θ 2 = 2 k d 2 - W h

Por fim, o equilíbrio é estávem em:

d 2 V d θ 2 > 0 ,         2 k d 2 - W h > 0

2 k d 2 > W h

Substituindo os valores dados no enunciado:

2 × 1000 × d 2 > 270 × 1,125 d > 389   m m  

Resposta

d > 389   m m

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