Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 35
35- A energia potencial de um sistema mecânico é dada por , onde é a coordenada de posição associada ao único grau de liberdade. Determine a posição, ou as posições, de equilíbrio e a condição de estabilidade do sistema em cada posição de equilíbrio.
Passo 1
O modelo de equação de energia já foi dado, basta agora saber quando esse sistema tem equilíbrio derivando ela em relação a e igualar essa derivada a zero..
Igualando a zero:
A solução trivial é em , pois:
E a não trivial nós encontraremos dividindo essa expressão por (já que ela não pode ser zero), isso nos dá:
O que dá
Logo nossos pontos de equilíbrio são:
Passo 2
Para descobrir se esses pontos são estáveis ou instáveis basta aplicar esse ponto na segunda derivada da função, para isso vamos derivar a nossa primeira derivada.
Aplicando nessa expressão encontramos:
Por ter dado um número negativo ele é instável.
Agora para :
Por ter dado um número positivo ele será estável.