Determine o valor de θ para equilíbrio e a estabilidade deste. Despreze o atrito nas correias e considere as barras com massa m e nto l .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática.

Sabemos que para encontrar a posição de equilíbrio, devemos encontrar a expressão da energia potencial e igualar sua derivada a 0. Logo, sabemos que:

V = m g l 2 cos ⁡ θ + m g ( l c o s θ + 2 a + e + l c o s 2 θ )

Vamos agora derivar a expressão:

V ' = - m g l 2 s e n θ + m g - l s e n θ - 2 l s e n 2 θ

m g l 2 s e n θ = m g - l s e n θ - 2 l s e n 2 θ

3 2 s e n θ = - 2 s e n 2 θ

Logo:

θ = 0

θ = π

Passo 2

Para determinar a estabilidade, precisamos estudar o sinal da segunda derivada:

V ' ' = - m g l 2 c o s θ + m g - l c o s θ - 4 l c o s 2 θ

Substituindo os valores acima:

V ' ' = - m g l 2 - m g l - 4 m g l = - 11 m g l 2

Como a segunda derivada é negativa, o equilíbrio é instável.

Resposta

θ = 0

θ = π

E q u i l í b r i o   i n s t á v e l

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