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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 69

Determine o valor de θ para equilíbrio e a estabilidade deste. Despreze o atrito nas correias e considere as barras com massa m e nto l .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática.

Sabemos que para encontrar a posição de equilíbrio, devemos encontrar a expressão da energia potencial e igualar sua derivada a 0. Logo, sabemos que:

V = m g l 2 cos ⁡ θ + m g ( l c o s θ + 2 a + e + l c o s 2 θ )

Vamos agora derivar a expressão:

V ' = - m g l 2 s e n θ + m g - l s e n θ - 2 l s e n 2 θ

m g l 2 s e n θ = m g - l s e n θ - 2 l s e n 2 θ

3 2 s e n θ = - 2 s e n 2 θ

Logo:

θ = 0

θ = π

Passo 2

Para determinar a estabilidade, precisamos estudar o sinal da segunda derivada:

V ' ' = - m g l 2 c o s θ + m g - l c o s θ - 4 l c o s 2 θ

Substituindo os valores acima:

V ' ' = - m g l 2 - m g l - 4 m g l = - 11 m g l 2

Como a segunda derivada é negativa, o equilíbrio é instável.

Resposta

θ = 0

θ = π

E q u i l í b r i o   i n s t á v e l

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Sabendo que as barras possuem o mesmo comprimento l e o peso da engrenagem em AB é de 13,5N e o da engrenagem da barra CD é 9N, determine as posições de equilíbrio do sistema e determine em cada caso
Desprezando o peso dos blocos, determine 3 posições de equilíbrio para W = 1350 N ,l = 400 m m e k = 13,5 k N / m m
Sabendo que a mola está indeformada quando θ = 0 , dado P = 135 N ,a = 100 m m ,b = 75 m m ,r = 150 m mek = 0,9 k N / m d e t e r m i n e dois valores de θ para equilíbrio e determine a estabilidade p
Sabendo que a mola está indeformada quando y = 0 , determine o valor de y para equilíbrio quando W = 80 N ,l = 500 m m e k = 600 N / m m .
Usando o método da seção 10.8, resolva o probelma 10.34.