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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 124

A polia A gira com a velocidade angular e aceleração angular mostradas. Determine a aceleração angular do bloco E no instante mostrado.

Passo 1

Começaremos o exercício encontrando a velocidade linear no ponto C e a velocidade angular da polia B com o auxílio do diagrama a seguir:

v C = ω A r A = 40 0,05 → v C = 2   m / s

Agora iremos encontrar a velocidade angular da polia B

ω B = v C r C / C I = 2 0,175 → ω B = 11,43   r a d / s

Passo 2

Agora iremos encontrar a aceleração tangencial da polia A com base na aceleração angular fornecida:

a C t = α A r A = 5 0,05 → a C t = 0,25   m / s 2

Agora iremos aplicar a equação da aceleração entre os pontos C e D com o auxílio do diagrama a seguir:

a → D = a → C + α B × r → D / C - ω B 2 r → D / C

a D n i → = a C n i → + 0,25 j → + α B k → × 0,175 i → - 11,43 2 0,175 i →

a D n i → = a C n - 22,86 i → + ( 0,25 - 0,175 α B B ) j →

Agora igualando a componente j:

0 = 0,25 - 0,175 α B → α B = 1,43   r a d / s 2

Passo 3

Agora iremos aplicar a equação da aceleração para os pontos C e E:

a → E = a → C + α B × r → E / C - ω B 2 r → E / C

a E j → = a C n i → + 0,25 j → + - 1,43 k → × 0,125 i → - 11,43 2 0,125 i →

a E j → = a C n - 16,33 i → + 0,0714 j →

Igualando a componente j, temos:

a E = 0,0714   m / s 2

Resposta

a E = 0,0714   m / s 2

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