27. A haste curvada tem diâmetro de e está sujeita à força de . Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima no plano desenvolvidas no ponto e no ponto . Mostre os resultados em elementos adequadamente orientados nesses pontos.

Como nossos cálculos anteriores são comuns aos dois pontos, iremos dividir a questão, resolvendo primeiro que foi pedido para o ponto e depois para o ponto .

Vamos fazer o cálculo da tensão no ponto , lembrando que o momento de inércia do círculo é dado por , onde é a distância do centro à borda do círculo:

Agora, calcularemos as tensões normais de superfície pela fórmula:

Com isso obtemos duas tensões, e :

Agora, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima no plano pela seguinte fórmula:

Neste passo, vamos encontrar o ângulo que o elemento será rotacionado:

E devemos calcular o arco tangente do valor encontrado:

Esse ângulo é quanto um dos eixos está deslocado. Para achar o outro ângulo , devemos somar noventa graus com :

Agora, vamos utilizar a fórmula a seguir para calcular a tensão deslocada no nosso elemento:

Por fim, calcularemos a tensão média :

Aqui, repetiremos todos os passos anteriores para o ponto .

Cálculo da tensão no ponto :

O cálculo das tensões normais de superfície pela fórmula:

Onde novamente obtemos duas tensões e :

Agora, calculemos a tensão de cisalhamento máxima no plano :

E em seguida, encontraremos o ângulo que o elemento será rotacionado:

E devemos calcular o arco tangente do valor encontrado:

Esse ângulo é quanto um dos eixos está deslocado. Já sabemos que para encontrar o outro, devemos somar noventa graus com :

E agora, vamos fazer o cálculo da tensão deslocada:

E por fim, calcularemos a tensão média :