Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 28
28. A superfície da viga simplesmente apoiada está sujeita à tensão de tração . Determine as tensões principais nos pontos e .
Passo 1
Aqui, vamos primeira montar os diagramas de corpo livre da viga e o diagrama de esforço cortante e momento fletor:
Cálculo do esforço cortante:
Cálculo do momento fletor:
Passo 2
Como nossos cálculos anteriores eram comuns aos dois pontos, iremos dividir a questão, resolvendo primeiro o que foi pedido para o ponto e depois para o ponto .
Vamos agora, fazer o cálculo da tensão no ponto , lembrando que a fórmula do momento de inércia de um retângulo é , onde é o tamanho da parede paralela ao eixo e é o tamanho da parede perpendicular ao eixo:
E a tensão cisalhante, nada mais é do que:
Passo 3
Calcularemos, então, as tensões principais no ponto :
Esse resultado nos fornece duas tensões, uma máxima e uma mínima :
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão no ponto , através da seguinte fórmula:
Passo 5
Finalmente, calcularemos em seguida as tensões principais no ponto , lembrando que a tensão de cisalhamento neste ponto é zero:
Novamente conseguimos obter duas tensões, uma máxima e uma mínima :
Resposta
Tensões principais no ponto :
Tensões principais no ponto :
