Enunciado

Uma haste delgada de comprimento L está apoiada entre um pino C e uma parede vertical e sustenta uma carga P em sua extremidade A. Sabendo que o coeficiente de atrito estático é 0,20 em B e C, calcule o intervalo de valores da razão L / a para que o equilíbrio seja mantido.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse excercício desenhando o DCL para a haste

Sabemos que as forças de atrito nos pontos B e C podem ser escritas como:

F B = μ N B

F C = μ N C

Passo 2

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto B:

+ ↺ ∑ M B = 0

P L s e n θ - N C a s e n θ = 0 → N C = P L a s e n 2 θ

Essa será a equação 1. Agora vamos aplicar o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

N C cos ⁡ θ + μ N C s e n θ - N B = 0

Essa será nossa equação 2. Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

N C s e n θ - μ N C cos ⁡ θ - μ N B - P = 0

Essa será nossa equação 3.

Passo 3

Agora para resolver esse sistema de equações, vamos multiplicar a equação 2 por μ e subtrair essa expressão da equação 3:

N C s e n θ - μ N C cos ⁡ θ - μ N B - P - μ N C cos ⁡ θ + μ N C s e n θ - N B = 0

Colocando os termos em evidência:

N C s e n θ - μ c o s θ - μ N C c o s θ + μ s e n θ = P

P = N C s e n θ - μ c o s θ - μ c o s θ - μ 2 s e n θ

P = N C s e n θ - 2 μ c o s θ - μ 2 s e n θ

Agora vamos substituir o valor de N C encontrado na equação 1:

P = P L a s e n 2 θ s e n θ - 2 μ c o s θ - μ 2 s e n θ

Isolando L / a :

L a = 1 s e n 2 θ s e n θ - 2 μ c o s θ - μ 2 s e n θ

Substituindo os valores de θ e μ :

L a = 1 s e n 2 35 ° [ s e n 35 ° - 2 0,2 c o s 35 ° - 0,2 2 s e n 35 ° ] → L a = 13,6

Agora, assumindo que a tendência da haste é se mover para baixo, resolvendo da mesma maneira, chegaremos na mesma equação para L / a , só com os sinais trocados, então fazendo μ = - 0,2 :

L a = 1 s e n 2 35 ° [ s e n 35 ° - 2 - 0,2 c o s 35 ° - - 0,2 2 s e n 35 ° ] → L a = 3,5

Então, o intervalo para L / a deve ser:

3,5 ≤ L a ≤ 13,6

Resposta

3,5 ≤ L a ≤ 13,6

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O disco homogêneo de massa m está em repouso sobre as superfícies de apoio em ângulo reto mostradas. A força trativa P na corda é aumentada bem gradualmente desde zero. Se o atrito, tanto em A quanto
A pinça é usada para elevar a caixa de 150k g , cujo centro de massa está G . Determine o menor coeficiente de atrito estático nas sapatas pivotadas de modo que a caixa possa ser levantado.
Determine o coeficiente de atrito estático mínimo entre a bobina uniforme de 50k g e a parece de modo que bobina não deslize.
O menino de 40k g está sobre a viga e puxa a corda com uma força grande o suficiente para fazer com que ele comece a deslizar. Se o coenficiente de atrito estático entre seus sapatos e a viga é μ s D
A bobina tem uma massa de 200k g e se apoia contra a parede e o piso. Se o coeficiente de atrito estático em B é μ s B = 0,3 , o coeficiente de atrito cinético é μ k B = 0,2 e a parede é lisa, determi