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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas de Revisão - Ex. 138

Uma haste esguia e uniforme é colocado no canto B e recebe um leve movimento no sentido horário. Assumindo que o canto é agudo e fica ligeiramente embutido na extremidade da haste, de modo que o coeficiente de atrito estático em B seja muito grande, determine (a) o ângulo β através do qual a haste terá girado quando perder o contato com o canto, (b) a velocidade correspondente da extremidade A.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) o ângulo β através do qual a haste terá girado quando perder o contato com o canto, (b) a velocidade correspondente da extremidade A.

Passo 2

Na Posição 1 consideramos:

T 1 = 0

V 1 = m g h i = m g l 2

Posição 2

V 2 = m g h 2 = m g L c o s ⁡ β 2

T 2 = 1 2 I ω 2 2 = 1 2 1 3 m L 2 ω 2 2

Passo 3

Princípio da conservação de energia

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + m g L 2 = 1 2 1 3 m L 2 ω 2 2 + m g L c o s ⁡ β 2

ω 2 2 = 3 g L ( 1 - c o s ⁡ β ) (1)

Aceleração normal do centro de massa

a n = L 2 ω 2 2 = 3 2 g ( 1 - c o s ⁡ β )

+ / Σ F = + Σ F e f f = m a n

m g c o s ⁡ β = 3 2 m g ( 1 - c o s ⁡ β )

Passo 4

(a) Ângulo   β 5 2 c o s ⁡ β = 3 2 c o s ⁡ β = 0.6

β = 53 . l ∘

De (1) ω 2 2 = 3 g L ( 1 - 0.6 ) = 1.2 g L

ω 2 = 1.09545 g L

Passo 5

(b) velocidade em A v A = 1 ω 2

v A = 1.095 g l                   53.1 ∘

Resposta

(a)   ω 2 = 1.09545 g L

(b) v A = 1.095 g l                   53.1 ∘

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