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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas de Revisão - Ex. 142

Uma barra AB de 3 kg é fixada por um pino em D a uma placa quadrada de 4 kg, que pode girar livremente em torno de um eixo vertical. Sabendo que a velocidade angular da placa é de 120 rpm quando a barra está vertical, determine (a) a velocidade angular da placa depois que a barra oscilou para uma posição horizontal e parou contra o pino C, (b) a energia perdido durante o impacto de plástico em C.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a) a velocidade angular da placa depois que a barra oscilou para uma posição horizontal e parou contra o pino C, (b) a energia perdido durante o impacto de plástico em C.

Passo 2

Momento de Inércia sobre o eixo vertical centroidal

Placa quadrada

I - = 1 12 m L 2 = 1 12 ( 4 ) ( 0.500 ) 2 = 0.083333 k g ⋅ m 2

Barra AB vertical

I - =  aproximadamente zero

Barra AB horizontal

l - = 1 12 m L 2 = 1 12 ( 3 ) ( 0.500 ) 2 = 0.0625 k g ⋅ m 2

Passo 3

Posição 1. Barra AB é vertical I 1 = 0.083333 k g ⋅ m 2

Velocidade angular ω 1 = 120 r p m = 4 π r a d / s

Momento angular sobre eixo vertical H O 1 = I 1 ω = ( 0.083333 ) ( 4 π ) = 1.04720 k g ⋅ m 2 / s

Energia Cinética T 1 = 1 2 J 1 ω 1 2 = 1 2 ( 0.083333 ) ( 4 π ) 2 = 6.5797 J

Passo 4

Posição 2. Barra AB é horizontal I 2 = 0.145833 k g ⋅ m 2

H O 2 = I 2 ω 2 = 0.145833 ω 2

Conservação de momento angular H O 1 = H O 2 :

1.04720 = 0.145833 ω 2 ω 2 = 7.1808 r a d / s

Passo 5

(a) velocidade angular final ω 2 = 68.6 m m

(b) perda de energia T 1 - T 2 = T 1 - 1 2 I 2 ω 2 2 = 6.5797 - 1 2 ( 0.145833 ) ( 0.71808 ) 2

T 1 - T 2 = 2.82 J

Resposta

(a) ω 2 = 68.6 m m

(b)   T 1 - T 2 = 2.82 J

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