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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 136

A haste AB de 2 kg e a haste BC de 3 kg estão ligadas como mostra a figura a um disco que é colocado em rotação em um plano vertical a uma velocidade angular constante de 6 rad /s no sentido horário. Para a posição mostrada na figura, determine as forças aplicadas em A e B sobre a haste AB.

Passo 1

Cinemática:

Velocidade

ω A B = 0

v B = v A = 0.25   ft 6   rad/s = 1.5   ft/ s 2

Passo 2

Aceleração

a A = 0.25   ft 6   rad/s 2

a A = 9   ft/ s 2 ↓

Passo 3

a B = 0.75 3   rad/ s 2 = 3   ft/ s 2 ↓

a - B C = 0.375   ft 2   rad/s 2

a - B C = 1.5   ft/ s 2

Passo 4

a - A B = 1 2 a A + a B = 1 2 9 + 2

a - A B = 6   ft/ s 2 ↓

a A = a B + 0.5   ft α A B

9   ft/ s 2 = 3   ft/ s 2 + 0.5   ft α A B

α A B = 12   rad/ s 2  

Passo 5

Cinética:

I - A B = 1 12 m A B A B 2 = 1 12 4   lb 32.2 0.5   ft 2

I - A B = 2.588 × 10 3   lb ∙ ft/ s 2

Passo 6

Haste BC:

Desde α B C = 0 ,             a - = 0

Σ M C = 0                 produz                 B x = 0

Haste AB:

→ + Σ F x = Σ F x eff:             A x = 0

+ Σ M A = Σ M A eff:             B y 0.5   ft - W A B 0.25   ft = I - A B α A B - m A B a - A B 0.25   ft

0.5 B y - 4   lb 0.25   ft = 2.588 × 10 - 3   lb ∙ ft/ s 2 12   rad/s

- 4   lb 32.2 6   ft/ s 2 11.25   ft

0.5 B y - 1 = 0.03106 - 0.1863

0.5 B y = 0.8447

0.5 B y = 1.689   lb

+ ↑ Σ F y = Σ F y eff:             A y - W A B + B y = - m A B a - A B

A y - 4   l b + 1.689   l b = - 4   lb 32.2 6   ft/ s 2

A y = 1.565   lb

Resposta

B = 1.689   lb ↑

A y = 1.565   lb ↑

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