Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 97
A haste do parafuso de aço com de diâmetro está embutida em uma luva de bronze. O diâmetro externo dessa luva é . Se a tensão de escoamento for para o aço e para o bronze, determine o valor da maior carga elástica que pode ser aplicada ao conjunto. ,
Passo 1
Um conjunto está sendo esticado por uma tração . O conjunto consiste em um parafuso de aço e uma luva de bronze ao redor dele.
Características do parafuso:
- Aço: , .
- Área transversal: .
- Bronze: , .
- Área transversal: (Cilindro vazado)
Características da luva:
Queremos o maior valor que pode assumir!
A questão diz que a força aplicada sobre o conjunto é elástica! Essa é a limitação! A força não pode provocar tensões nos materiais que sejam maiores que os limites de escoamento.
Passo 2
Começamos com equilíbrio de forças. Só tem uma direção no problema, e o conjunto tem que sustentar o peso:
Queremos o ! Precisamos de mais relações. Vamos ver o que a condição de compatibilidade nos dá.
Passo 3
O peso vai esticar o conjunto, aumentando o tamanho dele. O parafuso e a luva têm que aumentar o mesmo comprimento!
Temos fórmula pra esses caras. Relação carga-deslocamento:
Podemos substituir os valores e achar uma relação entre as forças. Mas antes disso, vamos ser espertos pra fazer menos conta!
Passo 4
Queremos o valor máximo de considerando que nenhum dos materiais pode sair do regime elástico! Então esse valor máximo acontece assim que um dos materiais alcançar o limite de escoamento! Temos que descobrir quem escoa primeiro.
Usando a fórmula da tensão, , podemos reescrever a condição de compatibilidade já tratando das tensões!
Opa, isso quer dizer que a tensão no aço nesse problema sempre é maior que a tensão no bronze. Então é a parte de aço (o parafuso) quem vai escoar primeiro! A força máxima que o aço pode suportar é
Agora só falta achar a força atuando na luva (bronze).
Passo 5
Voltando pra condição de compatibilidade, vamos substituir os valores para achar
Aplique :
Passo 6
Confirmando o que fizemos: checamos quem sempre vai escoar primeiro (o aço!), vimos o máximo de força que ele aguenta () e aí achamos o quanto o outro material vai suportar devido a compatibilidade (). Isso aí é o caso em que o conjunto aguenta o máximo carregamento ainda sob regime elástico!
Pra achar esse , volte à condição de equilíbrio:
Resposta
Maior carga elástica possível: .