Em um mecanismo projetado para converter movimento linear em movimente angular, o cilindro hidráulico fornece ao pino A uma velocidade constante para baixo v durante um curto intervalo de movimento. Determine a aceleração angular ∝ das hastes ranhuradas em termos de θ .

A aceleração angular das hastes é α = - v 2 b 2 sen ⁡ 2 θ cos 2 ⁡ θ .

Enunciado

Para resolver esse tipo de problema é muito importante pensar em termos de geometria, porque a física em si é muito mais complicada.

Então vamos imaginar um triângulo naquele desenho:

E agora podemos aproveitar aquele ângulo para escrever a seguinte relação:

E agora vamos derivar isso em relação ao tempo, sabendo que a derivada da coordenada é o negativo da velocidade que foi dada no enunciado:

E nosso objetivo é encontrar , que é a aceleração angular das hastes.

Vamos derivar mais uma vez:

Como é uma constante, sua derivada em relação ao tempo é nula, e para o lado direito precisamos usar a regra do produto:

Lembrando que, pela regra da cadeia:

E agora podemos isolar para encontrar :

Agora vamos aproveitar a relação que achamos no passo para substituir :

E agora substituímos isso na fórmula de cima:

E lembrando que :

Pronto!

A aceleração angular das hastes é .