A xícara tem um fundo hemisférico e uma massa m. Determine a posição h do centro de massa G de modo que a xícara esteja em equilíbrio indiferente.

Passo 1

Desenhando o diagrama do corpo livre:

Passo 2

Da geometria da figura:

y = r - h ⋅ c o s θ

Passo 3

Calculando a energia potencial da xícara:

V = m ⋅ g ⋅ y V = m ⋅ g ⋅ ( r - h ⋅ c o s θ )

Passo 4

Para encontrar a posição de equilíbrio, devemos encontrar a primeira derivada da função potencial:

d V d θ = m g h s e n θ d V d θ = g h s e n θ = 0 ⇒ θ = 0

Passo 5

Para analisar a estabilidade, precisamos calcular a segunda derivada da função potencial:

d 2 V d θ 2 = m g h c o s θ

Para que a xícara esteja em equilíbrio indiferente, d 2 V d θ 2 ( 0 º ) = 0 : m g h c o s θ = 0 ⇒ h = 0

Resposta

A altura que proporciona equilíbrio indiferente para a xícara ocorre em h = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados