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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 44

O cilindro é feito de dois materiais de modo que tem uma massa m e um centro de gravidade no ponto G. Mostrre que, quando G se encontra acima do centroide C do cilindro, o equilíbrio é instável.

Passo 1

Desenhando o diagrama do corpo livre

Passo 2

Da geometria da figura:

y = r + G C c o s θ y = r + a c o s θ

Passo 3

Calculando a energia potencial do cilindro: V = m . g ⋅ y V = m g ( r + a c o s θ )

Passo 4

Para calcular a posição de equilíbrio, devemos calcular a primeira derivada da função potencial:

d V d θ = m g - a s e n θ d V d θ = - m g a s e n θ = 0 ⇒ s e n θ = 0 θ = 0

Passo 5

Para verificar a estabilidade, devemos calcular a segunda derivada da função potencial:

d 2 V d θ 2 =   - m ⋅ g ⋅ a ⋅ c o s θ d 2 V d θ 2 θ = 0 = - m ⋅ g ⋅ a ⋅ c o s 0 º < 0   ;   j á   q u e   m , a , g   > 0   e   c o s 0 = 1 > 0 P o r t a n t o   o   e q u i l í b r i o   é   i n s t á v e l ,   c o m o   q u e r í a m o s   d e m o n s t r a r

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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