Duas barras uniformes idênticas, cada qual de massa e comprimento , estão unidas a engrenagens, tal como mostra a figura. Para o intervalo , determine as posições de equilíbrio do sistema e determine em cada caso se o equilíbrio é estável, instável ou neutro.
Passo 1
Questão um pouco grande, mas nem tão complicada! Vamos primeiro passar para a geometria do problema! Da energia potencial:
Passo 2
Logo, vamos derivar duas vezes a nossa expressão para o equilíbrio!
Passo 3
Agora vamos analisar as soluções. Uma solução, por inspeção, é a que , e a segunda expressão menor de
Agora,
Para a solução de
E essa solução é instável, pois é menor que 0!
Temos que para
E essa solução é estável, pois é menor que 0! Portanto o ângulo que a gente procura é de .