Foi observado que quando a espaçonave Galileu atingiu o ponto de sua trajetória mais próximo de Io, uma lua do planeta Júpiter, ela estava a uma distância de 2.800 km do centro de Io e tinha uma velocidade de 15 × 10 3   m/s. Sabendo que a massa de Io é 0,01496 vezes a massa da Terra, determine a excentricidade da trajetória da espaçonave quando ela se aproximou de Io .

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente determine a excentricidade da trajetória da espaçonave quando ela se aproximou de Io .

Primeira nota: r 0 = 2.800   k m = 2800   ×   10 3   m

R t e r r a = 6.371   k m = 6371   ×   10 3   m

Temos: 1 r = G M h 2 ( 1   +   ε   c o s   θ )

No ponto 0, r = r 0 ,   θ = 0 , h = h 0   = r 0 v 0

Além disso, G M 10 = G 0.01496 M t e r r a = 0.01496   g R e 2

Então: 1 r 0 = 0.01496   g R e a r t h 2 r 0 v 0 ( 1   +   E )

Ou ε = r 0 v 0 0.01496   g R t e r r a 2 - 1

= ( 2800   ×   10 3 ) ( 15 × 10 3 ) ² 0.01496 ( 9,81 ) ( 6371   ×   10 3   ) ² - 1 = 105,76

Resposta

ε = 1 05,76

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