Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 46
O hemisfério de raio é feito de uma pilha de placas muito finas de modo que a densidade varia com a altura, , onde é uma constante. Determine sua massa e a distância até o centro de massa .
Passo 1
Bora, aqui é aquela parada de sempre! Dividimos o sólido em disquinhos infinitesimais, calculamos a massa de cada um pra poder integrar e achar a massa total.
A gente relaciona e pela figura com o teorema de Pitágoras:
Como , vai ficar:
Passo 2
Show! A massa vai ser a integral das massinhas!
O tá variando de até , então esses vão ser nossos limites de integração.
Passo 3
Agora podemos aplicar a fórmula que nos dá a posição do centroide, já que ele está localizado sobre o eixo , pela simetria.
O denominador a gente já tem do passo 2, então falta só calcular o numerador.
Aí a gente termina substituindo!