Enunciado

Passo 1

Vamos fazer o diagrama de corpo livre no ponto O:

Vamos separar o ângulo theta em alpha e beta . E usando as relações trigonométricas podemos descobrir os valres de

t a n g e n t e = (c a t e t o o p o s t o)/(c a t e t o a d j a c e n t e)

c o s s e n o = (c a t e t o a d j a c e n t e)/(h i p o t e n u s a)

s e n o = (c a t e t o o p o s t o)/(h i p o t e n u s a)

Para o ângulo beta :

tag beta = (3)/(4) , cos beta = (4)/(5) , sen beta = (3)/(5)

Para o ângulo alpha :

tg alpha = (4)/(3) , cos alpha = (3)/(5) , sin alpha = (4)/(5)

Passo 2

A soma de forças em x e em y deve ser zero.

Vamos decompor primeiro as forças em x :

sum F_x = 0

T co s alpha - F cos beta = 0

T * (3)/(5) - F * (4)/(5) = 0

(3 T)/(5) = (4 F)/(5)

3 T = 4 F

T = (4 F)/(3)

Passo 3

Agora vamos decompor as forças em y :

sum F_y = 0

9 - T s en alpha - F s en beta = 0

Temos o valor dos senos e de T :

9 - ((4 F)/(3)) ((4)/(5)) - F ((3)/(5)) = 0

9 - (16 F)/(15) - (3 F)/(5) = 0

(16 F)/(15) + (3 F)/(5) = 9

F ((16)/(15) + (3)/(5)) = 9

F = (9)/(((16)/(15) + (3)/(5)))

F = 5,4 k N

Passo 4

Vamos usar a equação que encontramos no Passo 2 para descobrir T :

T = (4 F)/(3)

T = (4 (5,4))/(3)

T = 7,2 k N

Resposta

T = 7,2 k N

F = 5,4 k N

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79. Usando o método da seção 4.7 , resolva o problema 4.21 .