Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 9
Localize o centroide da área.
Passo 1
Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.
Para determinarmos o centroide da área da área dada, precisamos utilizar a seguinte relação. Ela é dada por:
Onde é a área abaixo do gráfico. Além disso, o elemento infinitesimal neste caso é horizontal de altura e largura , logo sua área é e seu centroide está em .
Como , temos que:
Precisamos ainda determinar os limites de integração. Como a gente quer encontrar o centroide em , vamos integrar em cujos limites de integração são:
Ou seja, a posição mínima e a posição máxima no gráfico em .
Passo 2
Com isso, substituir os limites de integração na equação de . Porém, vamos fazer essas integrais separadamente. Primeiro, para o numerador, temos:
Integrando:
E para o denominador, temos:
Com isso, a posição do centroide pode ser encontrada substituindo esses valores na equação de :
Pelo desenho nós temos que quando , :
Portanto, substituindo na fórmula , temos que:
Finalmente:
É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.