Determine o momento de inércia I y para a barra fina. A densidade da barra ρ e a área de seção transversal A são constante. Expresse o resultado em termos da massa total m da barra.

Passo 1

Para a resolução desse exercício podemos considerar um d x da barra no eixo x . Após isso, vamos aplicar a fórmula do momento de inércia. Com isso,

I y = ∫ M x 2 d m

= ∫ 0 l x 2 ρ   A   d x

= 1 3 ρ A l 3

Passo 2

Sabemos que a massa pode ser calculada por ρ = m V , onde V é o volume. Então,

m = ρ   A   l

Passo 3

Substituindo a massa encontrada no Passo 2 no Passo 1, teremos

I y = 1 3 ρ A l l 2 = 1 3 m l 2

Resposta

I y = 1 3 m l 2

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