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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 56

Um cilindro de raio r e peso W com velocidade angular inicial 0 no sentido anti-horário é colocado no canto formado pelo piso e por uma parede vertical. Representando por k o coeficiente de atrito cinético entre o cilindro, a parede e o piso, deduza uma expressão para o tempo necessário de o cilindro chegar ao estado de repouso.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Para o cilindro: Ī = 1 2   m r 2 ,                             W = m g

Princípio de impulso e momento:

Momento Linear → + : 0 + N B   t - F A t = 0

N B = F A

Momento Linear + ↑   : 0 + N A   t + F B t - W t = 0

N A + N B = N A + μ K N B = N A + μ   F A +   N A + μ K 2   N A = W

N A = W 1 +   μ K 2

F A = μ K N A = μ K   W 1 + μ K 2

N B = μ K   W 1 + μ K 2

F B = μ K   W 1 + μ K 2

Passo 2

+↺ Movimentos sobre C: Ī ω 0 - F A   r t - F B   r t = 0

t = Ī ω 0 F A + F B r = 1 + μ K 2 Ī   ω 0 μ K ( 1 + μ K )   W r

Resposta

t = 1 + μ K 2   r ω 0 2 μ k 1 + μ k g

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