Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.8 - Ex. 208

A roda de 30   k g tem um raio de giração em relação a seu centro de 75   m m e está girando no sentido horário na taxa de 300   r p m , quando é liberada no plano inclinado sem velocidade em seu centro O . Enquanto a roda está deslizando, observa-se que o centro O permanece em uma posição fixa. Determine o coeficiente de atrito dinâmico μ k e o tempo t durante o qual ocorre o deslizamento. Determine também a velocidade v do centro quatro segundos após a roda ter parado de deslizar.

Passo 1

Por geometria, é possível notar a relação entre a força normal N e o peso P = m g da roda:

N = m g c o s θ

Na ausência de forças externas ao longo do eixo inclinado x , temos

∑ F e x t x = 0 = F a t r i t o - m g s e n θ

Mas sabemos que

F a t r i t o = μ k N = μ k m g c o s θ

Assim, igualando as duas expressões para F a t r i t o , encontramos

m g s e n θ = μ k m g c o s θ

∴ μ k = t g θ = t g 10 ° = 0,1763

Passo 2

∑ M o = H ˙ o

Rearranjando, encontramos

∫ 0 t ∑ M o d t = H 2 - - H 1 -

De onde tiramos que

∫ 0 t [ 0,1763 30 9,81 c o s 10 ° × 0,1 ] d t = 0 - - 30 0,075 2 300 × 2 π 60

Resolvendo, obtemos

5,11 t = 5,301             ∴   t = 1,037   s

Passo 3

Sabemos que o somatório das forças externas na direção inclinada x corresponde a variação da quantidade de movimento linear na mesma direção. Assim,

∫ 0 t ∑ F x d t = ∆ G x = m ∆ v x

30 9,81 s e n 10 ° - F × 4 = 30 ( v - 0 )                 →                   30 v = 204 - 4 F

Sabemos também que

∫ 0 t ∑ M o d t = I o - ∆ ω

0,1 × F × 4 = 30 0,075 2 0,075 2 v 0,1                 →                     16,88 v = 4 F

Obtemos portanto um sistema com duas equações e duas incógnitas  

30 v = 204 - 4 F 16,88 v = 4 F

Resolvendo para v , achamos

v = 4,36   m / s

Resposta

μ k = 0,1763

t = 1,037   s

v = 4,36   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O pêndulo balístico é um dispositivo simples para medir a velocidade v de um projétil pela observação do ângulo máximo θ para onde a caixa de areia com o projétil alojado oscila. Calcule o ângulo θ se
O menino de 40k g deu um salto com velocidade a partir da superfície superior e caiu em seu esqueite de 5k g com uma velocidade de 5m / s no plano da figura conforme mostrado. Se o seu impacto com o e
Os terceiro e quarto estágios de um foguete estão se deslocando sem propulsão no espaço com uma velocidade de 18000k m / h quando uma pequena carga explosiva entre os estágios os separa. Imediatamente
Um projétil de 75g viajando a 600m / s atinge e se incorpora ao bloco de 50k g , que está inicialmente parado. Calcule a energia perdida durante o impacto, Expresse sua resposta como um valor absoluto
O módulo de aterrissagem lunar de 200k g está descendo na superfície da Lua com uma velocidade de 6m / s quando seu retromotor é acionado. Se o motor produz um empuxo T por 4s que varia com o tempo co