O homem empurra a caixa de 30 kg com uma força F . A força é sempre direcionada para baixo a 30 0 da horizontal, como mostrado, e sua intensidade é aumentada até a caixa começar a deslizar. Determine a aceleração inicial da caixa se o coeficiente de atrito inicial é μ s = 0,6 e o coeficiente de atrito cinético é μ k = 0,3 .

Passo 1

O primeiro passo é obter a força F necessária para vencer a força de atrito estático f a t k entre a caixa e o plano. Esta força pode ser determinada através das equações de equilíbrio do sistema, então:

∑ F y = 0

N   -   P   -   F   s i n   30 °   =   0

N   -   30 ( 9,81 )   -   F   s i n   30 °   =   0

∑ F x = 0

F c o s   30 ° - f a t k = 0

F c o s   30 °   -   0.6 N   =   0

Resolvendo o sistema de equações, chegaremos aos seguintes valores para a força F e a normal N :

F = 282,91   N                         N = 408,35 N

A força F obtida é a força necessária para tirar a caixa do seu estado de repolso.

Passo 2

O próximo passo é determinar a aceleração inicial da caixa, através da equação do movimento. Do diagrama de corpo livre, temos:

∑ F x = m a x

F   c o s   30 °   -   f a t s = m a x

F   c o s   30 °   -   μ s N = m a x

282,91   c o s   30 °   -   0.3 408,35 = 30 a x

Passo 3

Isolando a celeração a x na equação acima, chegaremos ao seguinte valor:

a x = 282,91   c o s   30 °   -   0.3 408,35 30 = 4,372   m / s 2

Resposta

A aceleração inicial da caixa é igual a 4,372   m / s 2

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