Um homem com massa de 90   k g está sentado em uma cadeira da roda-gigante, a qual, excluindo-se o homem tem massa de 7500   k g e raio de giração k O = 11,1   m . Se um torque M = 120 10 3   N ⋅ m é aplicado em torno de O , determine a velocidade angular da roda após haver girado 180 ° . Despreze o peso das cadeiras e observe que o homem permanece em posição ereta enquanto a roda gira. A roda parte do repouso na posição mostrada.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Podemos aplicar o princípio do trabalho e energia analisando o momento incial e final do sistema.

T 1 + ∑ U 1 → 2 = T 2

Temos que:

T 1 = 1 2 m v 1 2 + 1 2 I O ω 1 2

Como o momento inicial é o repouso, temos que:

T 1 = 0

Para o momento final, temos:

T 2 = 1 2 m v 2 2 + 1 2 I O ω 2 2

Sabendo que ω 2 = v 2 / r e I O = m O k O 2 :

T 2 = 1 2 90 18 ω 2 + 1 2 7500 11,1 2 ω 2

T 2 = 476   617,5 ω 2

Passo 2

A parcela do trabalho ∑ U 1 → 2 , será:

∑ U 1 → 2 = M θ - P ( 2 r )

∑ U 1 → 2 = 120 10 3 π - 90 ( 36 )

∑ U 1 → 2 = 373   751,12   J

Agora é só aplicar:

T 1 + ∑ U 1 → 2 = T 2

0 + 373   751,12   = 476   617,5 ω 2

ω = 0,8855   r a d / s

Resposta

ω = 0,8855   r a d / s

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