Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 23
Pacotes tendo massa de 25 kg são passados para a calha de escoamento a m/s utilizando-se uma calha transportadora. Determine suas velocidades quando eles chegam aos ponts , e . Calcule também a força normal da calha sobre os pacotes em e . Despreze o atrito e a dimensão dos pacotes.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
Massa dos pacotes: kg;
Velocidade em : m/s;
Raio de curvatura: m.
Devemos determinar a velocidade dos pacotes nos pontos , e e a força normal da calha sobre os pacotes em e .
Inicialmente, vamos desenhar o diagrama de corpo livre da caixa para os pontos e , respectivamente, para visualizar melhor a situação:
Onde é a força peso e é a força normal. Como a trajetória é circular, o corpo sofrerá uma aceleração normal .
Passo 2
Primeiramente, vamos analisar os dados no Ponto
Aplicando o Princípio do Trabalho e Energia, temos
onde
Substituindo esses valores na equação inicial, obtemos
Agora, utilizando a Equação do Movimento, temos
O valor da aceleração é negativo pois ela aponta na direção oposta ao eixo de referência desenhado. A aceleração normal sempre aponta para o centro da circunfernência.
Sabemos que
Logo, no ponto ,
Passo 3
Em seguida, vamos analisar os dados no Ponto
Aplicando o Princípio do Trabalho e Energia, temos
onde
Substituindo esses valores na equação inicial, obtemos
Agora, utilizando a Equação do Movimento, temos
Sabemos que
Logo, no ponto ,
Passo 4
Agora vamos analisar os dados no Ponto
Aplicando o Princípio do Trabalho e Energia, temos
onde
Substituindo esses valores na equação inicial, obtemos