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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Estatica das Estruturas por Humberto Lima Soriano- Ed: 3º - Capítulo 1.9 - Ex. 1iii

iii)

Passo 1

Neste caso, primeiro devemos escrever os vetores de acordo com as coordenadas do plano cartesiano, F=(x,y,z)

F_1 = (- 5 , - 5 , - 5) -> F_2 = (4 , 3 , 0) -> F_3 = ( 5,0 , 5 )

A resultante se dá pelo somatório vetorial de todas as forças, sendo assim temos:

R = sum_(i = 1)^n F_i

R_x = (- 5 + 4 + 5) = 4 k N

R_y = (- 5 + 3 + 0) = - 2 k N

R_z = (- 5 + 0 + 5) = 0 k N

Passo 2

Já os cossenos diretores se dão, pela fórmula abaixo:

cos theta_x = (x)/(|R|)

cos theta_y = (y)/(|R|)

cos theta_z = (z)/(|R|)

Sendo assim, ao substituirmos teremos:

cos theta_x = (4)/(sqrt(( 4 )^2 + (- 2)^2 + (0)^2)) -> cos theta_x = (4)/(sqrt(20)) = (2 . √ 5)/(5) tildetilde 0 , 8 9

cos theta_y = (- 2)/(sqrt(( 4 )^2 + (- 2)^2 + (0)^2)) = - (5)/(sqrt(5)) tildetilde - 0,45

cos theta_z = (0)/(sqrt(( 4 )^2 + (- 2)^2 + (0)^2)) = 0

Resposta

1.iii) R = ( 4 , - 2,0 ) ; 0,89; -0,45;0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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