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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas Fundamentais - Ex. 24

Determine a força resultante em A .

Passo 1

Analisando os pontos, temos que:

A = 2 i + 6 k

B = 4 j + 2 k

C = - 4 i + 3 j + 4 k

Logo:

r_A B = B - A

r_A B = (4 j + 2 k) - (2 i + 6 k)

r_A B = - 2 i + 4 j - 4 k

A sua magnitude vale:

|r_A B| = sqrt((- 2)^2 + (4)^2 + (- 4)^2)

|r_A B| = 6 m

Passo 2

O vetor direção da força será:

F_B = F_B * (r_A B)/(|r_A B|)

F_B = 600 * (- 2 i + 4 j - 4 k)/(6)

F_B = - 2 00 i + 4 00 j - 4 00 k

Realizando o mesmo procedimento para A C , temos que:

r_A C = - 6 i + 3 j - 2 k

|r_A C| = sqrt((- 6)^2 + (3)^2 + (- 2)^2)

|r_A C| = 7 m

Logo:

F_C = F_C * (r_A C)/(|r_A C|)

F_C = 490 * (- 6 i + 3 j - 2 k)/(7)

F_C = - 420 i + 210 j - 140 k

Passo 3

A força resultante, será:

F_R = F_B + F_C

F_R = - 200 i + 400 j - 400 k + (- 420 i + 210 j - 140 k)

F_R = - 620 i + 610 j - 5 40 k

Sua magnitude vale:

|F_R| = sqrt((- 620)^2 + (610)^2 + (- 540)^2)

|F_R| = 1023,77 N

Agora vamos calcular o ângulo direção da coordenada de A B em relação a x :

alpha = cos^(- 1) ((r_A B_x)/(|r_A B|))

Logo:

alpha = cos^(- 1) (- (4)/(6))

alpha = 131,81 °

Este valor está no sentido horário. No anti horário, seria:

theta = 180 - 131,81

theta = 48,19 °

Resposta

|r_A B| = 6 m

r_A B = - 4 i + 2 j + 4 k

theta = 48,19 °

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Determine as intensidades das componentes projetadas da força F = 60 i + 12 j - 40 kN ao longo dos cabos A B e A C .
Determine as componentes de F que atuam ao longo do elemento A C e perpendicularmente a ele. O ponto B está localizado na metade de seu comprimento.
Determine o ângulo theta entre os cabos A B e A C .
Determine a intensidade da componente projetada da força F = 400 i - 200 j + 500 kN que atua ao longo do cabo B A .
Determine o ângulo theta entre os cabos A B e A C .