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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 46

46. No instante que θ=30°, a manivela AB gira com uma velocidade angular e aceleração angular de ω=10rads e α=2rads2, respectivamente. Determine a velocidade e aceleração do bloco deslizante C nesse instante. Suponha que  a = 0,3m e b = 0,5m.

Passo 1

Da lei dos senos, temos

sin ⁡ ϕ a = sin ⁡ θ b

Nesse sentido, temos

sin ⁡ ϕ 0,3 = sin ⁡ θ 0,5

sin ⁡ ϕ = 0,6 sin ⁡ θ

Pois  θ = 30 ° , nós temos

sin ⁡ ϕ = 0,6 sin ⁡ 30 °

sin ⁡ ϕ = 0,3

ϕ = sin - 1 ⁡ 0,3

ϕ = 17,458 °

Passo 2

Ao diferenciar a equação de fi com teta em relação ao tempo, temos

cos ⁡ ϕ ϕ ˙ = 0,6 cos ⁡ θ θ ˙

ϕ ˙ = 0,6 cos ⁡ θ θ ˙ cos ⁡ ϕ

Ao substituir os valores dos parâmetros na relação acima, temos

ϕ ˙ = 0,6 cos ⁡ 30 ° 10 cos ⁡ 17,458 °   r a d / s

ϕ ˙ = 5,447   r a d / s

A velocidade angular da biela BC é ω B C = ϕ ˙ = 5,447   r a d / s  

Passo 3

Ao diferenciar a equação obtida da primeira derivada, em relação ao tempo, temos

cos ⁡ ϕ ϕ ¨ - sin ⁡ ϕ ϕ ˙ 2 = 0,6 cos ⁡ θ θ ¨ - sin ⁡ θ θ ˙ 2

ϕ ¨ = 0,6 cos ⁡ θ θ ¨ - sin ⁡ θ θ ˙ 2 + sin ⁡ ϕ ϕ ˙ 2 cos ⁡ ϕ

Substituindo os valores teremos:

ϕ ¨ = 0,6 cos ⁡ 30 ° × 2 - sin ⁡ 30 ° × 10 2 + sin ⁡ 17,458 ° × ( 5,447 ) 2 cos ⁡ 17,458 °

ϕ ¨ = - 21,028   r a d / s 2

Nesse sentido, temos

α = 21,028   r a d / s 2     ( a n t i - h o r á r i o )

A aceleração angular da biela BC é α = 21,028   r a d / s 2     ( a n t i - h o r á r i o )  

Resposta

ω B C = ϕ ˙ = 5,447 r a d s

α = 21,028   r a d / s 2     ( a n t i - h o r á r i o )

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