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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 138

A lança telescópica do guindaste gira com a velocidade angular e a aceleração angular mostradas. No mesmo instante, a lança está se estendendo com uma velocidade constante de 0,15 m/s, medida em relação à lança. Determine as intensidades da velocidade e da aceleração do ponto B nesse instante.

Passo 1

Para a resolução desse exercício, iremos utilizar a análise do movimento relativo usando um sistema de eixos em rotação. O eixo de rotação de referência x y z está coincidindo com o eixo X Y Z , como mostra a figura abaixo:

Analisando a figura, temos:

v O = a o = 0 ω = - 0,02 k   r a d / s α = - 0,01 k   r a d / s 2

Passo 2

Para encontrarmos a velocidade do ponto B, precisamos das constantes abaixo:

r B / A = 18 j   m v r e l x y z = 0,15 j   m / s a r e l x y z = 0

Agora iremos substituir esse valores acima na fórmula da velocidade relativa

v B = v A + ω × r B / A + v r e l x y z

Então,

v B = 0 + - 0,02 k × 18 j + 0,15 j = 0,36 i + 0,15 j   m / s

Como o enunciado está pedindo a intensidade da velocidade, teremos que calcular o módulo de v B . Com isso,

v B = 0,36 2 + 0,15 2 = 0,39   m / s

Passo 3

Agora que conseguimos encontrar o valor da velocidade, basta encontrarmos o valor da aceleração. Para isso, utilizaremos a fórmula abaixo:

a B = a A + ω ˙ × r B / A + ω × ω × r B / A + 2 ω × v r e l x y z + a r e l x y z = 0 + - 0,01 k × 18 j + - 0,02 k × - 0,02 k × 18 j + 2 . - 0,02 k × 0,15 j + 0 = 0,18 i + - 0,0072 j + 0,006 i = 0,186 i - 0,0072 j   m / s 2

Como o enunciado está pedindo a intensidade da velocidade, teremos que calcular o módulo de a B . Com isso,

a B = 0,186 2 + - 0,0072 2 =   0,1861   m / s 2

Resposta

v c = 0 , 39   m / s

a c = 0,1861   m / s 2

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A barra AB tem o movimento angular mostrado. Determine a aceleração do anel C nesse instante.
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No dado instante, o membro AB tem o movimento angular mostrado. Determine a velocidade e a aceleração do bloco deslizante C nesse instante.
O cilindro hidráulico se estende com uma velocidade v A = 1,5m / s e uma aceleração a A = 0,5m / s 2 . Determine a aceleração angular do membro ABC e a aceleração da extremidade C no instante mostrado
O cilindro hidráulico D se estende com a velocidade v B = 1,2m / s e uma aceleração a B = 0,45m / s 2 . Determine a aceleração de A no instante mostrado.