O movimento do topo e tal que, no instante mostrado, ele gira em torno do eixo z a ω 1 = 0,6   r a d / s , enquanto ele rodopia a ω 2 = 8   r a d / s . Determine a velocidade angular e aceleração angular do topo nesse instante. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

Passo 1

A velocidade angular medida a partir dos eixos x,y e z , é simplesmente a soma vetorial das suas componentes ω 1 e ω 2 . Desse modo:

ω = ω 1 + ω 2

ω = 0,6 k + 8 cos ⁡ 45 ° j + 8 sin ⁡ 45 ° k

ω = 5,66 j + 6,26 k r a d / s

Passo 2

A aceleração angular será dada por :

ω ˙ = ω ˙ 1 + ω ˙ 2 (1)

Considerando que os eixos x,y e z possuem velocidade angular Ω = ω 1 , então:

ω ˙ 1 = 0 (2)

ω ˙ 2 = ω ˙ 2 x y z + ω 1 × ω 2

ω ˙ 2 = 0 + 0,6 k × 8 cos ⁡ 45 ° j + 8 sin ⁡ 45 ° k = 3,394 i (3)

Substituindo (2) e (3) em (1), a aceleração angular será:

α = ω ˙ = - 3,394 i   r a d / s 2

Resposta

De acordo com os passos 1 e 2 e as considerações feitas, a velocidade angular e a aceleração angular expressas em vetores cartesianos serão respectivamente :

ω = 5,66 j + 6,26 k r a d / s

α = - 3,394 i   r a d / s 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados