52. Se a cunha se desloca para a esquerda com uma velocidade constante v , determine a velocidade angular da barra como uma função de θ .

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

Um esboço do que foi dito no enunciado pode ser representado por:

Passo 3

Utilizando a lei dos senos para obter a posição coordenada, vem:

x A s e n ( ϕ - θ ) = L s e n ( 180 ° - ϕ )

x A = L s e n ( ϕ - θ ) s e n ( 180 ° - ϕ )

Da trigonometria, devemos saber que s e n 180 ° - ϕ = s e n   ϕ . Assim:

x A = L s e n ( ϕ - θ ) s e n   ϕ

Derivando com relação ao tempo, obtemos:

d x A d t = L c o s ϕ - θ - d θ d t s e n ϕ   ( 2 )

v A = d x A d t = - L c o s ϕ - θ ω s e n ϕ  

Do enunciado podemos tirar que v A = - v ,substituindo na equação acima, teremos:

ω = v s e n ϕ L c o s ϕ - θ

Resposta

ω = v s e n ϕ L c o s ϕ - θ

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