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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 51

No instante mostrado, o tubo gira em torno do eixo z com uma velocidade angular xonstante ω 1 = 2   r a d / s , enquanto no mesmo instante o tubo gira para cima com uma taxaconstante de ω 2 = 5   r a d / s . Se a bola B é lançada pelo tubo com uma taxa constante r ˙ = 7   m / s , determine a velocidade e a aceleração da bola no instante mostrado. Despreze a dimensão da bola

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos às analises:

v A = a A = 0

Temos que:

Ω x y z = 5 i

Ω ˙ x y z = 0

r B / A = 3 cos ⁡ 30 ° j + 3 sin ⁡ 30 ° k

r B / A = 2,5981 j + 1,5 k

r ˙ B / A x y z = 7 cos ⁡ 30 ° j + 7 sin ⁡ 30 ° k

r ˙ B / A x y z = 6,0621 j + 3 , 5 k

v B / A = r ˙ B / A = r ˙ B / A x y z + Ω x y z × r B / A

v B / A = 6,0621 j + 3,5 k + 5 i × 2,5981 j + 1,5 k

v B / A = ( - 1,4378 j + 16,4903 k )

a B / A = r ¨ B / A = r ¨ B / A x y z + Ω x y z × r ˙ B / A + Ω ˙ x y z × r B / A + Ω x y z × r ˙ B / A

a B / A = 0 + 5 i × 6,0621 j + 3,5 k + 0 + 5 i × ( - 1,4378 j + 16,4903 k )

a B / A = ( - 99,9519 j + 23,1218 k )

Como Ω = 2 k e Ω ˙ = 0 , temos:

v B = v A + Ω × r B / A + v B / A

v B = 0 + 2 k × 2,5981 j + 1,5 k + ( - 1,4378 j + 16,4903 k )

v B = ( - 5,2 i - 1,44 j + 16,5 k )   m / s

Temos também que:

a B = a A + Ω ˙ × r B / A + Ω × ( Ω × r B / A ) + 2 Ω × v B / A + a B / A

a B = 0 + 0 + 2 k × 2 k × 2,5981 j + 1,5 k + 2 2 k × ( - 1,4378 j + 16,4903 k ) + ( - 99,9519 j + 23,1218 k )

a B = 5,75 i - 11 0 j + 23,1 k   m / s 2

Resposta

v B = ( - 5,2 i - 1,44 j + 16,5 k )   m / s

a B = 5,75 i - 110 j + 23,1 k   m / s 2

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