No instante representado,     θ = 45 ° e a placa triangular ABC possui uma velocidade angular no sentido anti-horário de 20 rad/s e uma aceleração angular no sentido horário de 100 rad/s². Determine os módulos da velocidade v e da aceleração a correspondentes da haste do pistão do cilindro hidráulico preso a C.

Passo 1

Bom, primeiro sabemos que o pistão só se movimenta linearmente. Portanto, as velocidades de B e C estarão na direção de seus pistões. Então, podemos representar o mecanismo da seguinte forma:

Traçando perpendiculares aos vetores velocidade, encontramos o centro instantâneo no ponto A. Podemos então calcular a velocidade de C.

v C = ω × r A C = 20 × 0,4 2

v C = 5,66   m / s

Passo 2

Agora, vamos usar a equação de aceleração relativa nos pontos C e B:

a c = a B + a C / B n + a C / B t

Sabemos que a componente normal pode ser calculada como:

a C / B n = - r C / B ω 2 = - 0 , 4 20 2 = - 160 i ^   m / s 2

E ainda que a componente tangencial vale:

a C / B t = α × r C / B = - 100 k ^ × 0 , 4 i ^ = - 40 j ^   m / s 2

Sabendo os módulos e direção destes vetores e sabendo que as acelerações dos pontos B e C estão na direção de seus pistões, podemos esboçar o diagrama completo de vetores aceleração:

Pelo diagrama, vemos 2 triângulos retângulo com ângulos de 45. Desta formam podemos encontrar a hipotenusa do maior diminuindo 160-40, e consequentemente achar o lado   a C :

a C = 160 - 40 2 = 84,9 m / s 2

Resposta

a C = 84,9 m / s 2

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