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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.6 - Ex. 137

A barra AO possui uma velocidade angular constante   ω no sentido anti-horário durante um curto intervalo de seu movimento. Para a posição mostrada determine as acelerações angulares de AB e BC.

Passo 1

Pessoal, a partir da barra AO, podemos calcular a velocidade e aceleração do ponto A.

v A = r ω   ↑

a A = - r ω 2

Como a barra articulada BC está fixa no ponto C, então a v B   é perpendicular a esta barra.

Agora, analisando o diagrama dos vetores da barra AB, podemos encontrar a velocidade de B:

v B / A = r ω

v B = 2 r ω

Sabendo v B , podemos encontrar a velocidade angular da barra BC:

v B = ω B C × r B C

ω B C = 2 r ω 2 r = ω

Também podemos encontrar sua aceleração normal e tangencial em relação a BC:

a B n = v B 2 r = 2 r ω 2 ( ↗ 45 ° )

a B t = 0 →   α B C = 0   ( v e r   d i a g r a m a   d e   v e t o r e s   a b a i x o )

Sabendo v B / A , podemos encontrar a velocidade angular da barra AB:

v B A = ω A B × r  

ω A B = ω

Também podemos encontrar sua aceleração normal e tangencial em relação à AB:

a B / A n = r ω 2 ↑    

Passo 2

Neste passo, vamos aplicar a equação da aceleração relativa nos pontos A e B:

a B = a A + a B / A n + a B / A t

Substituindo os resultados encontrados no passo anterior nesta equação, temos:

a B n = a A + a B / A n + a B / A t

2 r ω 2 c o s 45   i ^ + s e n 45   j ^ = - r ω 2 i ^ + r ω 2 j ^ + a B / A t

a B / A t = 2 r ω 2   i ^

Vamos melhor visualizar no diagrama de vetores:

E finalmente calculamos a aceleração angular de AB:

α A B = a B A t r = 2 r ω 2 r = 2 ω 2

Resposta

α B C = 0

α A B = 2 ω 2

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