A placa retangular mostrada na figura gira à taxa constante ω 2 = 12   r a d / s em relação ao braço A E , que, por sua vez, gira à taxa constante ω 1 = 9   r a d / s em torno do eixo Z . Para a posição mostrada, determine a velocidade e a aceleração do ponto da placa indicado.

Canto C .

Passo 1

Este exercício nos pede a velocidade e aceleração de C . Vamos organizar nossos dados do enunciado. Temos que:

ω 1 = 9   r a d / s

ω 2 = 12   r a d / s

O vetor posição C com relação a A é dado por:

r C / A = 0 , 135   m j + 0 , 09   m k

Temos também que:

Ω = ω 1 k = 9   r a d / s k

Sabemos que a velocidade escalar do ponto C é dada por:

v C = v C ' + v C / F

Onde:

v C ' = Ω × r C / A

Vamos aos cálculos.

Passo 2

Temos que:

v C ' = Ω × r C / A

v C ' = 9   r a d / s k × 0,135   m j + 0,09   m k

v C ' = - 1,215   m / s i

A velocidade relativa entre C e A E pode ser representada na forma vetorial:

v C / F = ω 2 × r C / A

v C / F = 12   r a d / s i × 0,135   m j + 0,09   m k

v C / F = 1,62   m / s k - 1,08   m / s j

Logo, a velocidade escalar do ponto C será:

v C = v C ' + v C / F

v C = - 1,215   m / s i + 1,62   m / s k - 1 , 08   m / s j

Passo 3

Para a aceleração do ponto C , temos que:

a C = a C ' + a C / F + 2 Ω × v C / F

Temos que:

a C ' = Ω × v C '  

Portanto:

a C ' = 9   r a d / s k × - 1,215   m i

a C ' = - 10,935   m / s 2 j

Temos também que:

a C / F = ω 2 × v C / F

Logo:

a C / F = 12   r a d / s i × [ 1,62   m / s k - 1,08   m / s j ]

a C / F = - 19,44   m / s 2 j + - 12,96   m / s 2 k

Passo 4

Portanto:

a C = a C ' + a C / F + 2 Ω × v C / F

a C = - 10,935   m / s 2 j + 19,44   m / s 2 j + - 12,96   m / s 2 k + 2 9   r a d / s k × [ 1,62   m / s k - 1 , 08   m / s k ]

Resolvendo, temos que

a C = 19,44   m / s 2 i - 30,4   m / s 2 j - 12,96   m / s 2 k

Resposta

v C = - 1,215   m / s i + 1,62   m / s k - 1,08   m / s j

a C = 19,44   m / s 2 i - 30,4   m / s 2 j - 12,96   m / s 2 k

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