Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.6 - Ex. 48

Passo 1

Informações necessárias para a resolução do problema:

r_b^a = r j

r_b^o = b i

Agora podemos descobrir o sentido das velocidades angulares utilizando a regra da mão

Direita utilizando em omega_1 terá sentido -i assim teremos omega_1 = - omega_1 i e para omega_2 terá sentido na direção j logo omega_2 = omega_2 j e por fim p que terá sentido na direção z portanto p = p k .

A velocidade angular(Ω) será a combinação de omega_1 e omega_2 :

Ω = - omega_1 i + omega_2 j

Passo 2

Assim nós podemos calcular a velocidade no ponto A ( v_a ) utilizando a equação 7/6

v_a = v_b + Ω xx r_b^a + v_r e l

Onde:

v_b = Ω xx r_b^o = |[[i,j,k],[-,omega_1,omega_2,0],[b,0,0]]| = - omega_2 * b k

Ω xx r_b^a = |[[i,j,k],[-,omega_1,omega_2,0],[0,r,0]]| = - omega_1 * r k

v_r e l = p xx r_b^a = |[[i,j,k],[0,0,,p],[0,r,0]]| = - r * p i

Portanto v_a será

v_a = - r * p i - omega_1 * r k - omega_2 * b k = - r * p i - (omega_1 * r + omega_2 * b) k

Passo 3

Podemos agora calcular a aceleração linear no ponto A utilizando a equação 7/6

a_A = a_b + overset(˙)(Ω) xx r_b^a + Ω xx (Ω xx r_b^a) + 2 * Ω xx v_r e l + a_r e l

a_b = Ω xx (Ω xx r_b^a) = Ω xx (|[[i,j,k],[-,omega_1,omega_2,0],[b,0,0]]|) = Ω xx (- omega_2 * b k) =

= (|[[i,j,k],[-,omega_1,omega_2,0],[0,0,-,omega_2,*,b]]|) = - omega_2^2 * b i

overset(˙)(Ω) = (d (- omega_1 i + omega_2 j))/(d t) = - - omega_1 (d i)/(d t) + omega_2 (d j)/(d t) = - omega_1 * (Ω xx i) (e q u a ç ã o 7 // 5) = omega_1 * omega_2 k

overset(˙)(Ω) xx r_b^a = |[[i,j,k],[0,0,omega_2 omega_1],[0,r,0]]| = - r omega_2 omega_1 i

v_r e l = p xx r_0^a = |[[i,j,k],[0,0,p],[0,r,0]]| = - r * p i

2 * Ω xx v_r e l = 2 * (|[[i,j,k],[-,omega_1,omega_2,0],[-,r,*,p,0,0]]|) = 2 * r * p * omega_2 k

a_r e l = p xx (p xx r_0^a) = p xx (|[[i,j,k],[0,0,p],[0,r,0]]|) = p xx (- r * p i) = (|[[i,j,k],[0,0,p],[-,r,*,p,0,0]]|) = - r * p^2 j

Assim

a_A = a_b + overset(˙)(Ω) xx r_b^a + Ω xx (Ω xx r_b^a) + 2 * Ω xx v_r e l + a_r e l

= - omega_2^2 * b i - r omega_2 omega_1 i - r * p i + 2 * r * p * omega_2 k - r * p^2 j

= - (omega_2^2 * b + r omega_2 omega_1 - r * p) i + 2 * r * p * omega_2 k - r * p^2 j

Resposta

v_a = - r * p i - omega_1 * r k - omega_2 * b k = - r * p i - (omega_1 * r + omega_2 * b) k

a_A = - (omega_2^2 * b + r omega_2 omega_1 - r * p) i + 2 * r * p * omega_2 k - r * p^2 j

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A grande antena para rastreamento de satélite possui um momento de inércia I em relação a seu eixo z de simetria e um momento de inércia I o em relação a cada um dos eixos x e y . Determine a aceleraç
A placa possui uma massa de 3 kg e está soldada ao eixo vertical fixo, que gira na velocidade angular constante de 20 π r a d s . Calcule o momento M aplicado ao eixo pela placa devido ao desbalanceam
Se o mecanismo do Prob. 7/87 gira com uma velocidade angular constante maior do que a especificada na resposta para aquele problema, determine o momento de atrito M f que os pinos da articulação devem
Cada perna de 200 mm das barras de ângulo reto que estão soldados à hastte vertical possui uma massa de 0.12 kg. Calcule o momento fletor M na haste em O devido à rotação do conjunto em torno da haste
Coloque o seu livro sobre sua mesa, com eixos fixos orientados como indicado. Gire o livro em torno do eixo x através de um ângulo 90º e, em seguida, a partir dessa nova posição gire-o 90º em torno do