Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas de Revisão - Ex. 7

A laje da construção está sujeita a quatro cargas paralelas das colunas. Determine a força resultante equivalente e especifique sua posição x ,   y sobre a laje. Considere F 1 = 30   k N e F 2 = 40   k N .

Passo 1

A questão pede para você substituir o sistema de forças que age sobre o sistema por uma força resultante equivalente e indicar o local que essa força deve agir para que não seja necessário adicionar um momento de binário resultante.

O primeiro passo é calcular a força resultante. Como as forças são todas paralelas:

F R → = - 20 k ^   k N + - 50 k ^   k N + - 30 k ^   k N + - 40 k ^   k N

Assim,

F R → = - 140 k ^   k N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação a algum ponto. Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Vamos escolher a origem do sistema de coordenadas como polo para calcular os momentos:

M R → O = 10 i ^   m × - 20 k ^   k N + 4 i ^ + 3 j ^   m × - 50 k ^   k N + 11 j ^   m × - 30 k ^   k N + 10 i ^ + 13 j ^   m × - 40 k ^   k N

Portanto,

M R → O = 200 j ^ + 200 j ^ - 150 i ^ - 330 i ^ + 400 j ^ - 520 i ^   k N ⋅ m

Logo,

M R → O = - 1000 i ^ + 800 j ^   k N ⋅ m

Passo 3

Por fim, precisamos descobrir as coordenadas x ,   y do ponto onde a força resultante equivalente deve ser aplicada:

x i ^ + y j ^   × - 140 k ^   k N = - 1000 i ^ + 800 j ^   k N ⋅ m

Portanto,

140 x = 800 140 y = 1000

Desta forma,

x = 5,71   m             e               y = 7,14   m

Resposta

x = 5,71   m             e               y = 7,14   m

F R → = - 140 k ^   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O tubo é suportado em sua extremidade por uma corda A B . Se a corda exerce uma força de F = 60 N no tubo em A , expresse essa força como um vetor cartesiano.
A carga em A cria uma força de 200 N no arame A B . Expresse essa força como um vetor cartesiano, agindo sobre A e direcionada para B .
2.143 Os três cabos de suporte exercem as forças mostradas na figura. Represente cada força como um vetor unitário.
Se F 1 = 100 i - 120 j + 75 kN e F 2 = - 2 00 i + 25 0 j + 100 kN , determine o momento resultante produzido por essas forças em relação ao ponto O . Expresse o resultado como um vetor cartesiano.
Determine o momento da força F em relação ao ponto O . Expresse o resultado como um vetor cartesiano.