Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 73
A tampa do tanque cilíndrico é parafusada ao tanque ao longo das abas. O tanque tem diâmetro interno de 1,5 m e espessura da parede de 18 mm. Considerando que a maior tensão normal não deve ultrapassar 150 MPa, determine a pressão máxima que o tanque pode sustentar. Calcule também o número de parafusos necessários para prender a tampa ao tanque se cada um deles tiver diâmetro de 20 mm. A tensão admissível para os parafusos é ()= 180 MPa.
Passo 1
Falaa! Então, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um tanque, que pode ser visto como um vaso de pressão cilíndrico. E ele quer duas coisas.
Ele tem uma tensão máxima na parede dada por . E quer saber a pressão interna nesse tanque para que as tensões de tração em sua parede não passem disso.
Nas questões de vasos cilíndricos de paredes finas, temos duas tensões normais nas paredes laterais do tubo: (na direção circunferencial, ou seja, do aro) e (no sentido longitudinal, ou seja, axial). A que é sempre maior entre elas é a , dada por
Então a gente vai achar a pressão através dessa fórmulinha.
E ele quer também saber quantos parafusos são necessários para segurar a tampa desse tanque, sendo que cada parafuso aguenta .
Sabendo a pressão, a gente consegue achar o esforço normal na tampa que os parafusos devem suportar. Aí achamos quantos a gente precisa.
Vamos lá usar essas fórmulinhas!
Passo 2
Vamos obter a expressão para nossa tensão máxima :
Ele diz que o raio interno é
E a espessura .
Uhul! Uma já foi!
Passo 3
A pressão na tampa do tanque pode ser escrita assim:
Onde é a força que tende a levantar a tampa e área interna da tampa do tanque:
Como a gente achou podemos achar :
Passo 4
Essa força tende a jogar a tampa para cima. Quem segura a tampa? Quem puxa ela para baixo? Os parafusos! Logo a força total que os parafusos suportam e essa que a gente achou devem ser no mínimo iguais:
Se a gente tiver parafusos e cada parafuso aguentar :
A tensão média em cada parafuso é:
Ela deve ser igual a .
Cada parafuso tem área
Então a gente pode achar o número de parafusos assim:
Isolando