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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 79

79. A lança é sustentada por uma junta esférica em A e um fio tirante em B . Se as cargas de 5   k N se situam no plano que é paralelo ao plano x - y , determine as componentes x ,   y ,   z da reação em A e a tração no cabo em B .

Passo 1

Primeiro temos que avaliar que tipos de conexões temos nessa situação, nesse caso é um cabo e uma junta esférica, segundo a tabela 5.2 do capítulo 5 , seção 5.5 , esse tipo de conexão por cabo só exerce uma força ou tração na direção do cabo, a junta esférica exerce força nas tr��s direções dos eixos coordenados.

Abaixo temos um diagrama de corpo livre que vai nos ajudar a ver o que está acontecendo.

Agora só temos que aplicar as equações de equilíbrio para achar as forças que queremos.

O macete é sempre começar com as equações que te oferecem menos incógnitas.

Passo 2

Vamos começar analisando a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao eixo x .

∑ M x = 0

⇒ 5 sin ⁡ 30 ° 5 + 5 sin ⁡ 30 ° 5 - T B 1,5 = 0

⇒ 1,5 T B = 10 sin ⁡ 30 ° 5

⇒ T B = 16,67   k N

Passo 3

Agora vamos analisar as equações de equilíbrio referente aos eixos x ,   y ,   z .

∑ F x = 0

5 sin ⁡ 30 ° - 5 sin ⁡ 30 ° + A x = 0

⇒ A x = 0

∑ F y = 0

A y - 5 sin ⁡ 30 ° - 5 sin ⁡ 30 ° = 0

⇒ A y = 10 sin ⁡ 30 °

⇒ A y = 5   k N

∑ F z = 0

A z - 16,67 = 0

A z = 16,67   k N

Resposta

A x = 0

A y = 5   k N

A z = 16,67   k N

T B = 16,67   k N

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