Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 97
Uma lata lisa de 0,75 kg é guiada ao longo da trajetória circular usando o braço-guia. Se o branço tem velocidade angular e a aceleração angular no instante que , determine a força do braço sobre a lata. O movimento ocorre no plano horizontal.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
Massa da lata:
Velocidade angular do braço:
Aceleração angular:
Trajetória no plano horizontal.
A questão pede para determinar a força exercida pelo braço sobre a lata no instante em que .
Desenhamos o diagrama de corpo livre da lata.
Onde é a força normal exercida pelo contanto da lata com a parede e é a força exercida pela barra.
Lembre-se de que a força normal é perpendicular à tangente do movimento. Como o movimento corresponde à um semi circulo de raio 0,5m, a direção de será a mesma do raio deste semi círculo.
Passo 2
Da figura fornecida, vemos que pode ser relacionada a pela equação
Portanto, as derivadas temporais em são:
Para
Passo 3
Sabemos que as componentes da aceleração nas coordenadas e são dadas por
Logo,
Passo 4
Agora vamos descobrir o ângulo com que a força normal é aplicada ao cilindro.
Pela análise trigonométrica do seguinte triângulo, vemos que se trata de um triângulo isósceles onde e são os ângulos de base. Portanto,
Passo 5
Aplicaremos as Equações do Movimento.
Analisando no eixo , temos que
O sinal negativo de significa que o sentido em que a força está sendo aplicada é oposto ao desenhado no diagrama de corpo livre.
Analisando no eixo , temos que