No instante mostrado, o projétil de 50   k g desloca-se no plano vertical com velocidade de v = 40   m / s . Determine a componente tangencial da sua aceleração e o raio de curvatura ρ da sua trajetória neste instante.

Passo 1

Temos que tomar bastante cuidado com este problema, pois a figura não ajuda o tanto que ela deveria. O que acontece é que o projétil percorre uma trajetória circular no plano y z . Portanto, ele está sujeito ao seu peso. É esta força que será responsável por conferir uma componente tangencial e uma componente normal a aceleração. Portanto, precisamos começar esboçando o diagrama de corpo livre para entender a configuração dessas forças inicialmente. Só depois que poderemos partir para o cálculo da cinemática!

Passo 2

Conforme dito no Passo 1, começaremos esboçando o diagrama de corpo livre do problema. Portanto,

A força peso possui uma inclinação de θ = 30 ° em relação a direção normal. Portanto,

↖ ∑ F n = m ⋅ a n

- P cos ⁡ θ = m ⋅ a n

- 50 ⋅ 9,81 ⋅ cos ⁡ 30 = 50 ⋅ a n

a n = 8,496   m / s 2

E a sua componente tangencial é:

↗ ∑ F t = m ⋅ a t

- P sen ⁡ θ = m ⋅ a t

- 50 ⋅ 9,81 ⋅ sen ⁡ 30 = 50 ⋅ a t

a t = - 4,9   m / s 2

Passo 3

Agora que descobrimos o valor da componente normal da aceleração, basta aplicarmos na sua equação da cinemática para descobrirmos o valor do raio de curvatura. Portanto,

a n = v 2 ρ

8,496 = 40 2 ρ

ρ = 188,3   m

Resposta

a t = - 4,9   m / s 2

ρ = 188,3   m

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