Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 14
Um lenhador deseja fazer com que o tronco da árvore caia colina acima, embora o tronco esteja inclinado para baixo. Com o auxílio do guincho W, que tensão no cabo será necessária? O tronco de tem um centro de gravidade em G. O entalhe de abate em O é suficientemente grande para que o momento de resistência seja desprezível.
Passo 1
Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede para determinar a tensão que o guincho W deve exercer para tombar o tronco de com um entalhe em O onde o somatório de momentos é nulo.
Bora lá! Vamos começar desenhando o diagrama de corpo livre que representa este problema:
Note que existem reações no ponto O que nós não descrevemos no diagrama, fizemos isso porque este ponto faz parte da linha de ação dessas forças, portanto elas não realizam momento ao redor dele.
O peso do tronco pode ser considerado como uma força aplicada no seu centro de gravidade G, que se encontra a uma distância do eixo dada por:
Passo 2
Beleza, feito isso, vamos analisar a tensão no cabo. Ela possui componentes nas direções e , entretanto, sua componente não realiza momento sobre o ponto O, uma vez que este ponto faz parte da sua linha de ação. Sendo assim, vamos considerar apenas em nosso cálculo do momento:
E o seu ponto de aplicação está a uma altura em relação ao eixo dada por:
Passo 3
Para os nossos cálculos, vamos adotar que as forças são positivas quando estiverem nos sentidos positivos dos eixos (apontando para a direita em e/ou para cima em ). Já os momentos serão considerados positivos quando estiverem no sentido anti-horário e negativos no sentido horário.
Show de bola! Nosso problema é denominado Categoria 4 segundo a classificação do quadro da Fig. 3/3. Isso significa que precisaríamos de duas equações de forças (eixos e ) e uma de momento (eixo ) para resolver o sistema de incógnitas. Por outro lado, temos apenas uma incógnita , que no caso pode ser encontrada considerando:
Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!
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