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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 13

Localize o centroide overset(-)(y) da área.

Passo 1

Primeira vamos encontrar a área do nosso elemento diferencial, que é a área em cinza na figura:

Essa área é dada por:

d A = x ⅆ y

Colocando nossa função em função de y temos x = y^4 , nosso d A fica:

d A = y^4 d y

Para o centroide do nosso elemento diferencial overset(-)(y) será o próprio overset(-)(y) = y .

Passo 2

Vamos encontrar nossa área:

A = int_A ⅆ A

Descobrindo nosso limite de integração quando x = 1 m :

y (1) = 1^((1)/(4)) = 1

Logo, nossa área fica:

A = int_0^1 y^4 d y =

A = [(y^5)/(5)]_0^1

A = (1)/(5) m^2

Passo 3

E agora encontramos nosso centroide overset(-)(y) :

overset(-)(y) = (int_A overset(-)(y) ⅆ A)/(int_A ⅆ A)

overset(-)(y) = (int_0^1 y (y^4 d y))/((1)/(5)) = (((1)/(6) x^6|_0^1)/((1)/(5)) = (5)/(6)

Resposta

overset(-)(y) = (5)/(6) m

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Localize o centroide overset(-)(x) da área.
Localize o centroide ( x - ,y - ) da área.
Determine a área e o centroide x - , y - da área.
Determine a massa e localize o centro de massa ( x - ,y - ) da barra uniforme. A massa por unidade de comprimento da barra é 3 kg/m.
Localize o centroide x - da barra circular. Expresse a resposta em termos do raio r e do ângulo de semiarco α .