Localize o centroide do sólido homogêneo formado girando-se a área sombreada em torno do eixo .
Passo 1
O nosso primeiro passo aqui é calcular o volume da região sombreada.
Um elemento com a forma de um disco fino foi escolhido. Esse elemento tem espessura , intercepta a curva de geração no ponto arbitrário e, portanto, seu raio é . Sabendo que o volume do elemento é e o seu centroide está localizado em :
Vamos tratar primeiro a parte de cima da equação!
Podemos escrever o como:
Substituindo esse valor na integra, temos:
Passo 2
Nesse segundo momento, vamos calcular o valor para .
Passo 3
Por último, vamos agora calcular o valor do !
Resposta
O valor de é: