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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 7

Localize o centroide x ¯ da área sombreada. Resolva o problema calculando as integrais por meio da regra de Simpson.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Para determinarmos o centroide x ¯ da área da área dada, precisamos utilizar a seguinte relação. Ela é dada por:

x ¯ = ∫ A x ~ d A   ∫ A d A

Onde A é a área abaixo do gráfico. Com isso, temos que o centroide está localizado em:

x ~ = x 2 y ~ = y

Portanto, d A = x   d y .

Passo 2

Em seguida, vamos resolver as integrais da relação para a posição do centroide separadamente. Primeiro, para o numerador, temos:

∫ A x ~ d A = 1 2 ∫ 0 1 y - ln ⁡ 0.5   d y =

Integrando:

= 0,59657   m

E para o denominador, temos:

∫ A d A = ∫ 0 1 y - ln ⁡ 0.5   d y = 1,08403   m

Com isso, a posição x ¯ do centroide vai ser:

x ¯ = 0,55   m

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

x ¯ = 0,55   m

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Determine a área e o centroide x - ,y - da área.
Determine a massa e a localização do centro de massa x - da barra se sua massa por unidade de comprimento é m = m 0 ( 1 + x / L ) .
Determine a área e o centroide ( x - , y - ) da área.
Determine a área e o centroide x - ,y - da área.
Localize o centroide x - da área.