Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 20
A placa tem uma espessura de mm e é composta de aço com um peso específico de kN/m³. Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino e a força na corda em .
Passo 1
Vamos tomar nosso Elemento Diferencial como a área em cinza mostrada na figura:
Para isso, essa área é dada por:
Colocando nossa curva em função de ficamos com , e nosso fica:
O centroide do nosso elemento diferencial fica com:
Passo 2
Vamos encontrar nossa área:
Logo, o peso da placa pode ser obtido por:
Onde é o peso específico e a espessura dada no enunciado:
Passo 3
E agora encontramos nosso centroide :
Como a placa é uniforme, o centro de gravidade coincide com o centroide.
Passo 4
Vamos agora encontrar a reação no pino e a tração no cabo usando as equações de equilíbrio. Sabemos que:
Adotando o sentido anti-horário positivo, temos aqui o cabo agindo no sentido anti-horário a uma distância de 1m do pino e o peso da placa no sentido horário com a distância encontrada do centroide:
Usamos o somatório de forças em para encontrar a reação no pino, temos aqui agindo a tração do cabo:
E por último agindo em temos o peso da placa: